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hoffentlich hast du was draus gelernt :p
Es braucht tatsächlich nicht so eine hohe Kapazität. Da mit dem Regler aber auch keine wirklich sensible Spannung generiert wird, ist das schon ok so.
Die Drop Out Voltage, sofern nicht wirklich eingehalten, kann dir mehr Probleme machen. Von oszillieren des Reglers bis auch zu seinem Tod (eher selten), bzw. dem Tod des Kondensators dahinter.
Für 6 Volt scheint es keine geeigneten LDO's, also "Low Drop Out Voltage" zu geben, habe zumindest auf die Schnelle keine gefunden.
Der Typische 78 Regler braucht 2 Volt, 2.5 um safe zu sein. LDO's können auch schonmal nur 300 bis 500 mV brauchen.
Alternativ könnte man über einen LM317 nachdenken, der braucht hier 1.25 Volt (oder so), welches aber immernoch Eng ist und Du müsstest ein paar Widerstände hinzufügen. Der ist "Adjustable", kann also mit richtigen Widerständen auch 6.3 Volt.
Ich behaupte nur, dass das alles viel zu aufwendig und unnötig ist.
Die Kathodenfläche ist verhältnismäßig klein in einer Vorstufenröhre. Die Chance, dass Du da wegen "Unterheizung" hotspots bildest, wie es bei Endstufenröhren der Fall ist, ist relativ gering. Die einzige Einbuße die Du hast ist der Gain, der minimal weniger wird bei 5 Volt und guter Röhre, als Plus altert die dann auch nicht so schnell.
Mit guter Röhre meine ich eine, die nicht soweiso aufgrund ihres Alters an Emissionsfähigkeit verloren hat.