Ein paar Fragen und Ideen habe ich noch:
Die Sache mit dem konstanten Gesamtstrom macht mich stutzig: steigt der Kathodenstrom bei beiden Röhren gleichzeitig an, oder nur bei einer (und fällt der andere gar)?
Hast Du schon die Spannung an den Steuergittern gegen Masse (also über die jeweiligen Gitterableitwiderstände) gemessen? Bei Autobias-Endstufen sollten das ohne Aussteuerung ziemlich genau 0V sein. Ändert sich da was daran im Fehlerfall? An einem Gitter oder beiden? Lecke Koppel-Cs (auch neue!) können da für eine positive Vorspannung sorgen.
Bei entfernten Koppel-Cs fällt mir dann nur noch ein guter Grund dafür ein: Thermische Gitteremission
https://de.wikipedia.org/wiki/Gitterstrom#Thermische_Gitteremission. Gilt als Röhrenfehler (Schlamperei bei der Produktion, unzulässiger mechanischer Stress, ...), daher scheint es in Deinem Fall eher unwahrscheinlich, da mehrere unterschiedliche Exemplare betroffen sind ... aber man hat ja auch schon Pferde kotzen sehen!
Der Effekt der Gitteremission passt aber zu gut auf Deine Beschreibung: Anfangs ist alles gut, wenn es dem Gitter dann zu warm wird, wird es zur Nebenkathode, emittiert auch ein paar Elektronen, die Spannung am Gitter wird positiver, der Gesamtstrom steigt, die Verlustleistung wird grösser, alles wird wärmer ... zack, da schliesst sich der Kreis.
Mich hat da mal die ECL86 in einem kleinen Röhrenradio vorgeführt: Im kühlen Bastelkeller ohne Gehäuse hat das Ding wunderbar funktioniert, ins Gehäuse eingebaut und in der warmen Stube hat dann die Endröhre nach ein paar Minuten stets rote Backen bekommen. Der Unterschied zwischen geht und geht nicht hing hier also nur von wenigen Grad Umgebungstemperatur ab. Mit einer "neuen" ECL86 war das Problem weg.
Viel Erfolg!
Ciao
Sebastian