Hallo zusammen,
ich habe meine Arbeit soweit beendet. Da kein Sperrvermerk gefordert wurde, ist es mir nun doch möglich ein paar Worte dazu zu verlieren.
Wie ich ja bereits geschrieben habe, ging es darum, eine digitale Simulation der Kathodenbasis-Schaltung zu implementieren. Das Ganze läuft ähnlich ab wie z.B. in SPICE, allerdings lag das Hauptaugenmerk darauf, dass der Algorithmus die Schaltung weitgehend in Echtzeit simulieren kann.
Das Thema mit dem Gittestrom habe ich jetzt folgendermaßen gelöst. Zunächst habe ich das System Gitter - Kathode als Röhrendiode aufgefasst. Damit gilt für den Gitterstrom näherungsweise das Langmuir-Child'sche Raumladungsgesetz
Ig = k*(Ug - Uk)^1.5.
Ig: Gitterstrom
k: Perveanz
Ug: Spannung Gitter - Null-Volt-Potential
Uk: Spannung Kathode - Null-Volt-Potential
Ugk: Spannung Gitter - Kathode
Bei dieser Gleichung wird nur der Realteil berücksichtigt, d.h. wenn Ug < Uk wird, ist der Ausdruck in Klammern kleiner Null. Der Realteil der Wurzel einer negativen Zahl ist Null, d.h. es fließt kein Gitterstrom.
Den Gitterstrom, nach dieser Formel berechnet, kann man sich nun als ideale Stromquelle vorstellen. Damit erhält man das Ersatzschaltbild im Anhang (Abbildung 1).
Wegen der Stromteilerregel gilt dort für den Strom Ix
Ix = Ug + Ug/Rg
und wegen der komplexen Maschenregel
Ug = -Ix*(1/jwCin + Ri) + Uin.
Die drei Gleichungen führen ineinander eingesetzt auf eine ziemlich unübersichtliche, nichtlineare Differentialgleichung. Diese lässt sich im zeitdiskreten Bereich rekursiv lösen. Es kann dann abhängig von einem gegebenen Eingangssignal Uin, die Gitterspannung Ug bzw. Ugk berechnet werden.
In Abbildung 2 im Anhang sieht man das Ergebnis, das der Algorithmus für zwei verschiedene Eingangssignale ausspuckt. Die Kathodenspannung ist in beiden Fällen Uk = 5V = const, d.h. das Gitter ist um -5V negativ vorgespannt. Im oberen Bild hat das Eingangssignal eine Amplitude von 5V, d.h. am Gitter liegen maximal 0V (im Vergleich zur Kathode) an. Es fließt kein Gitterstrom. Wird die Amplitude des Eingangssignals allerdings auf 10V erhöht, dann würden zwischen Gitter und Kathode theoretisch +5V abfallen. Dazu kommt es jedoch nicht, denn sobald die Gitterspannung Ugk positiv wird, beginnt der Gitterstrom zu fließen und begrenzt durch den Spannungsabafall am Innenwiderstand der Quelle das Eingangssignal. Das sieht man deutlich am unteren Bild in Abbildung 2.
In Realität ist die Gittervorspannung bei dieser Kathodenbasis-Schaltung natürlich nicht konstant, sondern abhängig vom Kathodenstrom. In der fertigen Simulation wird das berücksichtigt, nur hier habe ich - der besseren Übersicht wegen - die Kathodenspannung konstant gehalten. Nichts desto trotz ist das Ganze lediglich eine Näherung, selbstverständlich spielen auch die Kapazitäten zwischen den Elektroden und eine ganze Reihe weiterer Effekte eine wichtige Rolle.
Ich fürchte ja, dass die Analog-Verteidiger die Kriese kriegen, wenn sie sowas hier lesen.
Wen es dennoch interessiert, der kann auf meiner Seite ein VST Plugin runterladen, das den Algorithmus verwendet:
http://philaudio.wordpress.com/research/tube-preamp/Nochmals danke für eure Anregungen!
Beste Grüße,
Philipp!
